裁员申请应该提交给当地的劳动行政部门。根据《中华人民共和国劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，用人单位在进行经济性裁员时，需要提前向工会或者全体职工说明情况，听取他们的意见，并且向劳动行政部门报告裁员方案。
1. 用人单位在濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难，确需裁减人员时，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况。
2. 用人单位需要听取工会或者职工的意见，并且经过劳动行政部门的批准后，方可进行裁员。
3. 如果企业一次性裁员超过一定数量和比例（例如裁员20人以上，或不足20人但占职工总数10%以上），除了履行劳动法规定的程序外，还必须提前书面报告劳动保障部门。
建议在用人单位所在地及用工所在地均提交裁员申请，以确保符合当地劳动法律法规的要求，避免发生不确定的风险。
