过失打死小偷的罪名主要取决于行为人的具体行为及其严重程度。以下是可能适用的罪名和相应的刑罚：
如果小偷被发现后没有进行反抗或暴力抗拒，而行为人出于自卫将小偷打死，则属于正当防卫，不负刑事责任。
如果小偷被发现后进行了反抗或暴力抗拒，但行为人的防卫手段超出了必要限度，导致小偷死亡，则可能构成防卫过当。根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，防卫过当应当负刑事责任，但可以减轻或者免除处罚。
如果小偷被发现后进行了反抗或暴力抗拒，行为人应当预见到其手段可能致人于死地，但轻信可以避免，导致小偷死亡，则可能构成过失致人死亡罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条的规定，过失致人死亡罪的刑罚为三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
如果行为人明知其采取的手段可能致人于死地，却依然采取或者采取放任的态度，导致小偷死亡，则可能构成故意杀人罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人罪的刑罚为死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
建议
在实际案件中，是否构成正当防卫、防卫过当、过失致人死亡罪或故意杀人罪，需要根据具体案情和证据进行详细分析。建议行为人在遇到类似情况时，尽量采取合法手段制止不法侵害，避免造成不可挽回的后果。
