根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，犯罪嫌疑人或被告人若患有严重疾病、生活不能自理，或者属于怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性，可以被允许取保候审。具体可取保候审的疾病包括但不限于以下几种情况：
1. 经精神病专科医院司法鉴定确诊的经常发作的各种精神病；
2. 心血管疾病，如风湿性心脏病、冠状动脉粥样硬化性心脏病、高血压性心脏病、心肌病等；
3. 传染病，如肺结核伴空洞并反复咯血、肺结核合并多脏器并发症等。
此外，如果犯罪嫌疑人或被告人可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性，同样可以被考虑取保候审。
需要注意的是，法律并没有具体规定哪些疾病可以办理取保候审，而是根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的健康状况来判断是否适用取保候审措施。
